Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên đoạn (left< a; b ight>) ta làm như sau :
+) Tìm các điểm ({{x}_{1}};{{x}_{2}};{{x}_{3}};...;{{x}_{n}}) thuộc đoạn (left< a; b ight>) mà tại đó hàm số có đạo hàm (f"left( x ight)=0) hoặc không có đạo hàm.
Bạn đang xem: Giải toán 12 trang 24
+) Tính (fleft( {{x}_{1}} ight);fleft( {{x}_{2}} ight);fleft( {{x}_{3}} ight);...;fleft( {{x}_{n}} ight)) và (fleft( a ight); fleft( b ight).)
+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left< a; b ight>) và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left< a; b ight>).
Xem thêm: Phần Mềm Kiểm Tra Lỗi Chính Tả Tiếng Việt Trong Word 2013, 2016, Tool_Script
(egin{align}& underset{xin left< a; b ight>}{mathop{max }},fleft( x ight)cr&=max left{ fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight);...; fleft( {{x}_{m}} ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight}. \ & underset{xin left< a; b ight>}{mathop{min }},fleft( x ight)cr&=min left{ fleft( {{x}_{1}} ight); fleft( {{x}_{2}} ight);...; fleft( {{x}_{m}} ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight}. \ end{align})
Quy ước : Nếu đề bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) nhưng không chỉ rõ tìm GTLN và GTNN trên tập nào thì ta hiểu là GTLN và GTNN trên tập xác định của hàm số (y=fleft( x ight).)
Lời giải chi tiết:
(y=dfrac{4}{1+{{x}^{2}}}.)
Tập xác định: (D=R.)
Ta có: (y"=dfrac{-2x.4}{{{left( 1+{{x}^{2}} ight)}^{2}}}=dfrac{-8x}{{{left( 1+{{x}^{2}} ight)}^{2}}}) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 8x=0Leftrightarrow x=0.)
(mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = 0)
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại (x=0;) ({y_{max }} = 4)
Cách khác:
Ta thấy: (1+x^2ge 1, forall x) nên (dfrac{4}{{1 + {x^2}}} le dfrac{4}{1} = 4 Rightarrow y le 4).
Vậy (max y = 4). Dấu "=" xảy ra khi (x=0).
LG b
(y = 4{x^3} - 3{x^4})
Lời giải chi tiết:
(y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}.)
Tập xác định: (D=R.)
Ta có: (y"=12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-12{{x}^{3}}=0) (Leftrightarrow left< egin{align}& x=0 \ & x=1 \ end{align} ight..)
(mathop {lim }limits_{x o pm infty } y = mathop {lim }limits_{x o pm infty } left( {4{x^3} - 3{x^4}} ight) = - infty )
