Bạn đang xem video Toán 10 – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp tính định thức Cramer được dạy bởi giáo viên online nổi tiếng
3 Bước HACK điểm cao Bước 1: Nhận miễn phí khóa học Chiến lược học giỏi (lớp 12) | Các lớp khác Bước 2: Xem bài giảng tại hocketoanthue.edu.vn Bước 3: Làm bài tập và thi online tại Tuhoc365.vn
Tips: Để học hiệu quả bài giảng: Toán 10 – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp tính định thức Cramer bạn hãy tập trung và dừng video để làm bài tập minh họa nhé. Chúc bạn học tốt tại hocketoanthue.edu.vn
Định $k$ để phương trình: ${x^2} + dfrac{4}{{{x^2}}} – 4left( {x – dfrac{2}{x}} ight) + k – 1 = 0$ có đúng hai nghiệm lớn hơn $1$.
Bạn đang xem: Giải hệ phương trình 3 ẩn bằng định thức
Cho phương trình(a{x^4} + b{x^2} + c = 0;;left( 1 ight);;left( {a e 0} ight)). Đặt:(Delta = {b^2} – 4ac), (S = dfrac{{ – b}}{a}), (P = dfrac{c}{a}). Ta có (left( 1 ight)) vô nghiệm khi và chỉ khi :
a. (Delta b. (Delta 0end{array}
ight.).c. (left{ egin{array}{l}Delta > 0\S d. (left{ egin{array}{l}Delta > 0\P > 0end{array}
ight.).
Phương pháp giải
– Đặt (t = x – dfrac{2}{x}) với chú ý với mỗi giá trị của (t) ta đều tìm được hai nghiệm (x) trái dấu.
– Tìm nghiệm ({t_1},{t_2}) của phương trình ẩn (t) rồi thay lần lượt ({t_1},{t_2}) vào phương trình (t = x – dfrac{2}{x}) và tìm điều kiện để mỗi phương trình này có (1) nghiệm (x > 1)
Đáp án chi tiết:
Ta có: ${x^2} + dfrac{4}{{{x^2}}} – 4left( {x – dfrac{2}{x}} ight) + k – 1 = 0$( Leftrightarrow {left( {x – dfrac{2}{x}} ight)^2} – 4left( {x – dfrac{2}{x}} ight) + k + 3 = 0{ m{ }}left( 1 ight))
Đặt (t = x – dfrac{2}{x}) hay ({x^2} – tx – 2 = 0), phương trình trở thành ({t^2} – 4t + k + 3 = 0{ m{ }}left( 2 ight))
Nhận xét: với mỗi nghiệm (t) của phương trình (left( 2 ight)) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (left( 1 ight))
Ta có:
(Delta ‘ = 4 – left( {k + 3} ight) = 1 – k Rightarrow ) phương trình (left( 2 ight)) có hai nghiệm phân biệt ({t_1} = 2 – sqrt {1 – k} ,{t_2} = 2 + sqrt {1 – k} ) với (k 1) ( Leftrightarrow afleft( 1 ight) – 8)
+) Với ({t_2} = 2 + sqrt {1 – k} ) thì phương trình ({x^2} – left( {2 + sqrt {1 – k} } ight)x – 2 = 0) có (1) nghiệm (x > 1) ( Leftrightarrow afleft( 1 ight)
Đáp án cần chọn là: b
Đáp án câu 2
b
Phương pháp giải
+ Phương trình có dạng: $sqrt {f(x)} = g(x)$, điều kiện là $g(x) ge 0$.
+ Khi đó: $f(x) = {g^2}(x)$, giải phương trình ta tìm được x.
Đáp án chi tiết:
Điều kiện: $1 – x ge 0 Leftrightarrow x le 1$
Ta có:
$egin{array}{l}sqrt {{x^4} – 2{{ m{x}}^2} + 1} = 1 – x \ Leftrightarrow sqrt {{{left( {{{ m{x}}^2} – 1} ight)}^2}} = 1 – x\ Leftrightarrow {left( {{x^2} – 1} ight)^2} = {left( {1 – x} ight)^2}\ Leftrightarrow {left( {x – 1} ight)^2}.{left( {x + 1} ight)^2} = {left( {1 – x} ight)^2}\ Leftrightarrow {left( {x – 1} ight)^2}left( {{x^2} + 2{ m{x}} + 1 – 1} ight) = 0\ Leftrightarrow left< egin{array}{l}x – 1 = 0\{x^2} + 2{ m{x}} = 0end{array} ight. Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = 1,,,,,,,left( {tm} ight)\x = 0,,,,,,,left( {tm} ight)\x = – 2,,,,left( {tm} ight)end{array} ight.end{array}$
Vậy phương trình có $3$ nghiệm
Đáp án cần chọn là: b
Đáp án câu 3
b
Phương pháp giải
– Đặt (t = {x^2};;left( {t ge 0} ight)) đưa phương trình bậc bốn về phương trình bậc hai ẩn (t)
– Tìm mối liên hệ nghiệm giữa phương trình bậc bốn và phương trình bậc hai tương ứng rồi kết luận.
Đáp án chi tiết:
Đặt (t = {x^2};;left( {t ge 0} ight))
Phương trình (left( 1 ight)) thành (a{t^2} + bt + c = 0,,,left( 2 ight))
Phương trình (left( 1 ight)) vô nghiệm
( Leftrightarrow ) phương trình (left( 2 ight)) vô nghiệm hoặc phương trình (left( 2 ight)) có 2 nghiệm cùng âm
( Leftrightarrow Delta 0end{array} ight.).
Đáp án cần chọn là: b
Chúc mừng bạn đã hoàn thành bài học: Toán 10 – Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp tính định thức Cramer
