Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản vềCung và góc lượng giácvà phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Khái niệm cung và góc lượng giác

1.1.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

1.1.2. Góc lượng giác

1.1.3. Đường tròn lượng giác

1.2. Số đo của cung và góc lượng giác

1.2.1. Độ và radian

1.2.2. Số đo của một cung lượng giác

1.2.3. Số đo của một góc lượng giác

1.2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về cung và góc lượng giác

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về cung và góc lượng giác

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 6 đại số 10


Hãy đăng ký kênh Youtube hocketoanthue.edu.vn TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết


1.1. Khái niệm cung và góc lượng giác


1.1.1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại với chiều quay kim đồng hồ là chiều dương.

Bạn đang xem: Cung và góc lượng giác lớp 10

*
Lưu ý:Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:Kí hiệu
*
là một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.Kí hiệu
*
chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.


1.1.2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác
*
. Điểm M chuyển động từ A tới B tạo nên cung lượng giác
*
nói trên. Khi đó tia OM quay quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB. Ta nói tia OM tạo ra mộtgóc lượng giác.

Xem thêm: Top 5 Phần Mềm Tra Từ Điển Offline Cho Pc, Download Từ Điển Anh Việt Miễn Phí Tốt Nhất 2020

có tia đầu là OA, tia cuối là OB. Kí hiệu góc lượng giác đó là (OA, OB).
*
1.1.3. Đường tròn lượng giác

*

Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.


1.2. Số đo của cung và góc lượng giác


1.2.1. Độ và rađian

a) Đơn vị rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

b) Quan hệ giữa độ và rađian

({1^o} = frac{pi }{{180}}rad,;,1,ra{ m{d}} = {left( {frac{{180}}{pi }} ight)^o})

Bảng chuyển đổi thông dụng:

*

c) Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài(l = Ralpha )


1.2.2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của(2pi). Ta viết

*

Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:

*


1.2.3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.


1.2.4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

*
Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là(frac{{3pi }}{4} + k2pi )

Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là(frac{{ - 2pi }}{3} + k2pi )


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:Đổi các số đo của góc sau đây ra rađian:

({60^o};,{59^o};,{90^o};,{14^o})

Hướng dẫn:Ta có:(egin{array}{l} {60^o} = frac{{60.pi }}{{180}} = frac{pi }{3}left( {ra{ m{d}}} ight)\ {59^o} = frac{{59.pi }}{{180}}left( {ra{ m{d}}} ight)\ {90^o} = frac{{90.pi }}{{180}} = frac{pi }{2}left( {ra{ m{d}}} ight)\ {14^o} = frac{{14.pi }}{{180}} = frac{{7pi }}{{90}}left( {ra{ m{d}}} ight) end{array})

Ví dụ 2:Đổi các số đo của góc sau đây ra độ, phút, giây:

(frac{pi }{5};frac{{2pi }}{3};frac{pi }{4};pi )

Hướng dẫn:

Ta có:(egin{array}{l} frac{pi }{5} = frac{{pi .180}}{{5.pi }} = {36^o}\ frac{{2pi }}{3} = frac{{2pi .180}}{{3.pi }} = {120^o}\ frac{pi }{4} = frac{{pi .180}}{{4.pi }} = {45^o}\ pi = frac{{pi .180}}{pi } = {180^o} end{array})

Ví dụ 3:Biểu diễn điểm A, B, C trên đường tròn lượng giác, biết rằng số đo cung AB = 120 độ, số đo cung BC =(frac{{3pi }}{4}), số đo cung AC bằng(frac{{pi }}{12})Hướng dẫn:Trước hết, ta sẽ đồng nhất các số đo thành số đo góc:Số đo cung AB = 120 độSố đo cung BC = 135 độSố đo cung AC = 15 độNhư vậy, các điểm trên đường tròn không thể đi cùng một chiều được, lấy điểm A tùy ý, ta có hình vẽ thỏa mãn bài toán:

*