a)((a+2b)^5);b)((a-sqrt{2})^6);c)(left(x-dfrac{1}{x} ight)^{13}).

Bạn đang xem: Bài 1 trang 57 sgk toán 11

Hướng dẫn:

Công thức Nhị thức Niu - tơn:

((a+b)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^n_nb^n)

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

a)

((a+2b)^5=C_5^0a^5+C_5^1a^4(2b)^1+C_5^2a^3(2b)^2+C_5^3a^2(2b)^3+C_5^4a^1(2b)^4+C_5^5(2b)^5\ =a^5+10a^4b+40a^3b^2+80a^2b^3+80ab^4+32b^5)

b)

((a-sqrt{2})^6=C_6^0a^6+C_6^1a^5(-sqrt{2})^1+C_6^2a^4(-sqrt{2})^2+C_6^3a^3(-sqrt{2})^3+C_6^4a^2(-sqrt{2})^4+C_6^5a^1(-sqrt{2})^5+C_6^6(-sqrt{2})^6 \ =a^6-6a^5sqrt{2}+15a^4(sqrt{2})^2-20a^3(sqrt{2})^3+15a^2(sqrt{2})^4-6a(sqrt{2})^5+(sqrt{2})^6\ =a^6-6sqrt{2}a^5+30a^4-40sqrt{2}a^3+60a^2-24sqrt{2}a+8)

c)

(egin{aligned} & {{left( x-frac{1}{x} ight)}^{13}}=C_{13}^{0}{{x}^{13}}+C_{13}^{1}{{x}^{12}}{{left( frac{-1}{x} ight)}^{1}}+C_{13}^{2}{{x}^{11}}{{left( frac{-1}{x} ight)}^{2}}+...+C_{13}^{12}{{x}^{1}}{{left( frac{-1}{x} ight)}^{12}}+C_{13}^{13}{{left( frac{-1}{x} ight)}^{13}} \ & =C_{13}^{0}{{x}^{13}}+C_{13}^{1}{{x}^{12}}{{left( -{{x}^{-1}} ight)}^{1}}+C_{13}^{2}{{x}^{11}}{{left( -{{x}^{-1}} ight)}^{2}}+...+C_{13}^{12}{{x}^{1}}{{left( -{{x}^{-1}} ight)}^{12}}+C_{13}^{13}+{{left( {{-x}^{-1}} ight)}^{13}} \ & =sumlimits_{k=0}^{13}{C_{13}^{k}{{x}^{13-k}}{{left( -x ight)}^{-k}}=}sumlimits_{k=0}^{13}{C_{13}^{k}{{left( -1 ight)}^{k}}{{x}^{13-2k}}} \ end{aligned} )

 


*

Xem thêm: Đau Dạ Dày Nên Ăn Gì Và Không Nên Ăn Gì, Người Bị Bệnh

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Nhị thức Niu tơn khác • Giải bài 1 trang 57 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Viết khai triển theo... • Giải bài 2 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm hệ số của... • Giải bài 3 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Biết hệ số của... • Giải bài 4 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Tìm số hạng không... • Giải bài 5 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Từ khai triển nhị... • Giải bài 6 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Chứng minh...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
Bài trước Bài sau