Hướng dẫn cách làm và đáp án bài 2 trang 10 sách giáo khoa môn Toán đại số và giải tích lớp 12 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

Bạn đang xem: Giải bài 2 trang 10 sgk toán 12

Đề bài 

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a) (y=frac{3x+1}{1-x}) ; b) (y=frac{x^{2}-2x}{1-x}) ;

c) (y=sqrt{x^{2}-x-20}) ; d) (y=frac{2x}{x^{2}-9}).


Hướng dẫn phương pháp giải chi tiết

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ Đáp án bài 2 trang 10 SGK Giải Tích lớp 12

a) (y=frac{3x+1}{1-x}=frac{3x+1}{-x+1})

Tập xác định: (D=Rackslash left{ 1 ight}.)

Có: (y'=frac{3.1-(-1).1}{{{left( -x+1 ight)}^{2}}}=frac{4}{{{left( -x+1 ight)}^{2}}}>0 forall xin D.)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: (left( -infty ; 1 ight)) và (left( 1;+infty ight).)

* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:

(underset{x o pm infty }{mathop{lim }},frac{3x+1}{1-x}=-3; underset{x o {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{3x+1}{1-x}=-infty ; underset{x o {{1}^{-}}}{mathop{lim }},frac{3x+1}{1-x}=+infty )


b) (y=frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.)

Tập xác định: (D=Rackslash left{ 1 ight}.)

Có:

 (egin{align}& y'=frac{left( 2x-2 ight)left( 1-x ight)+{{x}^{2}}-2x}{{{left( 1-x ight)}^{2}}}=frac{-{{x}^{2}}+2x-2}{{{left( 1-x ight)}^{2}}}=frac{-left( {{x}^{2}}-2x+2 ight)}{{{left( 1-x ight)}^{2}}}=frac{-left( {{x}^{2}}-2x+1 ight)-1}{{{left( 1-x ight)}^{2}}} \ & =frac{-{{left( x-1 ight)}^{2}}-1}{{{left( 1-x ight)}^{2}}}=-1-frac{1}{{{left( 1-x ight)}^{2}}}

Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:

(egin{align}& underset{x o +infty }{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}=-infty ; underset{x o -infty }{mathop{lim }},frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}=+infty \ & underset{x o {{1}^{+}}}{mathop{lim }},frac{3x+1}{1-x}=+infty ; underset{x o {{1}^{-}}}{mathop{lim }},frac{3x+1}{1-x}=-infty \ end{align})


Xem thêm: How To Back Up And Restore Your Pc Using Backup And Restore, How To Use Backup And Restore In Windows 7

c) (y=sqrt{{{x}^{2}}-x-20})

Có ({{x}^{2}}-x-20ge 0Leftrightarrow left( x+4 ight)left( x-5 ight)ge 0Leftrightarrow left< egin{align} & xle -4 \ & xge 5 \ end{align} ight..)

Tập xác định: (D=left( -infty ;-4 ight>cup left< 5;+infty ight).)

Có (y'=frac{2x-1}{2sqrt{{{x}^{2}}-x-20}}Rightarrow y'=0Leftrightarrow 2x-1=0Leftrightarrow x=frac{1}{2})

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (left( -infty ;-4 ight)) và đồng biến trên khoảng (left( 5;+infty ight).)

* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:

(egin{align} & underset{x o -infty }{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=+infty ; underset{x o +infty }{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=+infty \ & underset{x o {{4}^{-}}}{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=0; underset{x o {{5}^{+}}}{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=0. \ end{align})


d) (y=frac{2x}{{{x}^{2}}-9}.)

Có ({{x}^{2}}-9 e 0Leftrightarrow x e pm 3.)

Tập xác định: (D=Rackslash left{ pm 3 ight}.)

Có: (y'=frac{2left( {{x}^{2}}-9 ight)-2x.2x}{{{left( {{x}^{2}}-9 ight)}^{2}}}=frac{-2{{x}^{2}}-18}{{{left( {{x}^{2}}-9 ight)}^{2}}}=frac{-2left( {{x}^{2}}+9 ight)}{{{left( {{x}^{2}}-9 ight)}^{2}}}

* Chú ý cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:

(egin{align}& underset{x o -infty }{mathop{lim }},frac{2x}{{{x}^{2}}-9}=0; underset{x o +infty }{mathop{lim }},frac{2x}{{{x}^{2}}-9}=0 \ & underset{x o -{{3}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x}{{{x}^{2}}-9}=+infty ; underset{x o -{{3}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x}{{{x}^{2}}-9}=-infty \ & underset{x o {{3}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x}{{{x}^{2}}-9}=+infty ; underset{x o {{3}^{-}}}{mathop{lim }},frac{2x}{{{x}^{2}}-9}=-infty . \ end{align})

--------------------------------------------------------------------

Mời các bạn tham khảo thêm đáp án các bài tập về Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số hoặc hướng dẫn chi tiết các bài tập Giải tích 12 khác tại hocketoanthue.edu.vn.

Trần Văn A
(Tổng hợp)

TẢI VỀ


*
dap an bai 2 trang 10 sgk giai tich 12 loi giai bai tap (phien ban .doc)