CHỨNG TỎ RẰNG VỚI MỌI SỐ TỰ NHIÊN N THÌ TÍCH N.(N+5) CHIA HẾT CHO 2

Bài 6

a, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộcN thì 60n +15 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30

b, chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 , chia 9 dư 1

c, chứng minh rằng 1005a +2100b chia hết cho 15 , với mọi số tự nhiên a,b thuộc N

d, chứng minh rằng A= n2+n+1 không chia hết cho 2 và 5 với mọi số tự nhiên n thuộc N

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5

Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

a,chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2

b, chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+5) chia hết cho 2

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì (n+2).(n+5) chia hết cho 2

nếu mọi số tự nhiên n:

n là số chẵn. n + 2 = số chẵn. vậy số chẵn nhân với bất cứ số nào cũng là số chẵn. vậy n chia hết cho 2

n là số lẻ.n+ 5 = số chẵn vì số lẻ+ số lẻ = số chẵn. số chẵn nhân với bất cứ số nào cũng là số chẵn. n chia hết cho 2

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6)chia hết cho 2

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì

n.(n+5)chia hết cho 2

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

+Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+5) chia hết cho 2

Vì n là số tự nhiên => n=2k;2k+1(k là số tự nhiên )

Xét n=2k

=> n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2

Xét n=2k+1

=> n.(n+5)=n.(2k+1+5)=n.(2k+6)=n.2.(k+3) chia hết cho 2

=>với mọi số tự nhiên n thì n.(n+5) chia hết cho 2

=> dpcm

Bài 1.Tìm số tự nhiên n sao cho:2n + 7 chia hết cho n + 2

Bài 2.Chứng minh rằng:

a/ Với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+10) chia hết cho 2

b/ Với mọi số tự nhien n thì (n+3)(n+6) chia hết cho 2

c/ Với mọi số tự nhiên n thì (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2

a) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4) (n+5) chia hết cho 2

b) chứng minh n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu a

Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai

Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2

Câu b

Ta cón+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp

Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d

Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d

=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d

Mà n+2013-n+2012=1=> d=1

Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+6 không chia hết cho 5